- 所属频道：北师大版八年级数学上册
- 更新时间：2024-02-27
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北师大版八年级数学上册《二次根式》实数PPT免费下载(第1课时)，共30页。
素养目标
1.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件.
2.理解最简二次根式的定义并会识别.
3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
探究新知
二次根式的概念
这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式. “√”称为二次根号.
提示：a可以是数，也可以是式.
利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
例2 当x是怎样的实数时,√x-2在实数范围内有意义?
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
二次根式的运算法则
积的算术平方根等于算术平方根的积.
商的算术平方根等于算术平方根的商.
最简二次根式的概念
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式的条件：
①是二次根式；
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：
利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：
(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．
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