- 所属频道：北师大版七年级数学下册
- 更新时间：2024-02-26
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北师大版七年级数学下册《认识三角形》三角形PPT教学课件(第1课时)，共35页。
素养目标
1.认识三角形的概念及基本要素，掌握三角形内角和等于180°.
2.会把三角形按角分类，熟记直角三角形的性质.
3.会运用三角形内角和定理进行计算.
探究新知
三角形的有关概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形” 可以用符号“△”表示，如图，顶点是A，B，C 的三角形，记作“△ABC ” ．
△ABC 的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图，顶点A所对的边BC用a表示，边AC,边 AB 分别用b，c来表示．
如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C.
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.
边：三角形中三边： AB，BC，AC.
复杂图形中确定三角形个数的三个要求
(1)按一定方向数：按从上到下或从左到右等一定的方向数.
(2)按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，再数组合的三角形.
(3)不重不漏：边数边记，要做到不重复、不遗漏.
三角形的内角和
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
方法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
因为∠2+∠1+∠BAC=180°，
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
方法2:延长BC到D，过点C作CE∥BA，
所以 ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°，
所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
方法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
所以 ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
所以 ∠A=∠EDF.
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
三角形按角分类
议一议：
（1）图1中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
小明所拿三角形被遮住的两个内角是锐角，小颖的也是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以一个三角形内不能有两个直角或钝角.
（2）图2中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
三角形被遮住的两个内角可能是锐角，也可能一个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角.
课堂小结
1.三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形：有一个内角为钝角 .
3.直角三角形的两个锐角互余.
… … …
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