- 所属频道：北师大版八年级数学上册
- 更新时间：2023-05-03
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北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT免费下载，共16页。
学习目标
探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；
会判断一个数是有理数还是无理数.
构建动场
活动1：有理数的分类（按定义）
活动2：进一步感受无理数产生的实际背景
1.如下图，直角三角形的两直角边分别为1，2，完成下列问题：
(1)以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？
所求正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5.
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
b2=5.
(3) b是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
b既不是整数，也不是分数，所以b不是有理数.
活动3：探索a的大小
(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说明理由.
(2)a可能是整数吗？ a可能是分数吗？
a2=2. a既不可能是整数，也不可能是分数.
(3)判断一下面积为2的正方形的边长的大致范围.
当1.4＜a＜1.5时， 1.96＜S＜2.25.
(4)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是呢？ ……
再次精确计算得，当1.41＜a＜1.42时， 1.9881＜S＜2.0164.
a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1， ……
活动4：请大家把下列各数表示成小数,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义
像上面研究过的b2=5，a2=2中的a，b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫做无理数.
除上面的a，b外，圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885 …(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
综合建模
1.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
2.无理数的几种表现形式:
(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356…
(2)看似循环而实质不循环的小数，如例题中最后一个数.
(3)具有特定意义的数，如π .
(4)开方开不尽的数进行开方后所得的结果(以后才能学到).
… … …
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